Упр.8.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Упростите выражение: 8.20 а) b-1/3 * b^1/2;б)y^-5/6: y1/3;в)a2/3 * a-1/6;г)z1/5:z-1/2.

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$, а при делении: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

1. $$b^{-\frac13}\cdot b^{\frac12}=b^{-\frac13+\frac12}=b^{\frac{-2+3}{6}}=b^{\frac16}=\sqrt[6]{b}$$

2. $$y^{-\frac56}:y^{\frac13}=y^{-\frac56-\frac13}=y^{-\frac56-\frac26}=y^{-\frac76}=\frac1{y^{\frac76}}=\frac1{y\sqrt[6]{y}}$$

3. $$a^{\frac23}\cdot a^{-\frac16}=a^{\frac23-\frac16}=a^{\frac{4-1}{6}}=a^{\frac36}=a^{\frac12}=\sqrt{a}$$

4. $$z^{\frac15}:z^{-\frac12}=z^{\frac15-(-\frac12)}=z^{\frac15+\frac12}=z^{\frac{2+5}{10}}=z^{\frac7{10}}=\sqrt[10]{z^7}$$

Ответ

а) $$\sqrt[6]{b}$$; б) $$\frac1{y\sqrt[6]{y}}$$; в) $$\sqrt{a}$$; г) $$\sqrt[10]{z^7}$$.