Упр.8.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Представьте степень с дробным показателем в виде корня: 8.2. а) 5^2/3;б) 3^3 1/2;в) 6^3/8; г) 4^3 1/4

Используем правило: $$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}.$$

1. $$5^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{5^2}=\sqrt[3]{25}.$$
2. $$3^{3\frac{1}{2}}=3^{\frac{7}{2}}=\sqrt{3^7}=\sqrt{3^7}.$$
3. $$6^{\frac{3}{8}}=\sqrt[8]{6^3}=\sqrt[8]{216}.$$
4. $$4^{3\frac{1}{4}}=4^{\frac{13}{4}}=\sqrt[4]{4^{13}}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{25}$$; б) $$\sqrt{3^7}$$; в) $$\sqrt[8]{216}$$; г) $$\sqrt[4]{4^{13}}$$.