Упр.8.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 8.19 Найдите значение выражения: а) 2t1/2/t-4- 1/t1/2-2 при t=9; б)2/ y1/4 +3 — 2/y1/4 — 3 при y=100.

а) Упростим выражение:

$$ \frac{2t^{\frac12}}{t-4}-\frac{1}{t^{\frac12}-2} = \frac{2t^{\frac12}-(t^{\frac12}+2)}{(t^{\frac12}-2)(t^{\frac12}+2)} = \frac{t^{\frac12}-2}{t-4} = \frac{\sqrt{t}-2}{t-4}. $$

Подставим $$t=9$$:

$$ \frac{\sqrt{9}-2}{9-4}=\frac{3-2}{5}=\frac15=0{,}2. $$

б) Упростим выражение:

$$ \frac{2}{y^{\frac14}+3}-\frac{2}{y^{\frac14}-3} = \frac{2(y^{\frac14}-3)-2(y^{\frac14}+3)}{(y^{\frac14}+3)(y^{\frac14}-3)} = \frac{-12}{y^{\frac12}-9} = -\frac{12}{\sqrt{y}-9}. $$

Подставим $$y=100$$:

$$ -\frac{12}{\sqrt{100}-9}=-\frac{12}{10-9}=-12. $$

Ответ

а) $$0{,}2$$; б) $$-12$$.