Упр.8.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 8.18 Найдите значение выражения: а)(x5/6 + x1/3)/(x5/6 — x1/3),при x=1,44; б)(m2/3-2,25)/(m1/3+1,5),при m=8

а)

$$ \frac{x^{5/6}+x^{1/3}}{x^{5/6}-x^{1/3}} = \frac{x^{1/3}\left(x^{1/2}+1\right)}{x^{1/3}\left(x^{1/2}-1\right)} = \frac{x^{1/2}+1}{x^{1/2}-1} = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} $$

При $$x=1{,}44$$ имеем:

$$ \frac{\sqrt{1{,}44}+1}{\sqrt{1{,}44}-1} = \frac{1{,}2+1}{1{,}2-1} = \frac{2{,}2}{0{,}2} = 11 $$

б)

$$ \frac{m^{2/3}-2{,}25}{m^{1/3}+1{,}5} = \frac{m^{2/3}-1{,}5^2}{m^{1/3}+1{,}5} = \frac{\left(m^{1/3}-1{,}5\right)\left(m^{1/3}+1{,}5\right)}{m^{1/3}+1{,}5} = m^{1/3}-1{,}5 $$

При $$m=8$$:

$$ \sqrt[3]{8}-1{,}5=2-1{,}5=0{,}5 $$

Ответ

а) $$11$$; б) $$0{,}5$$.