Упр.8.16 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 8.16 а)(1/4)-1/2*25^1/2-81^1/2*125^1/3; б)49^1/2*(1/7)^-2+2^-1*(-2)^-2; в)216^-1/3 * (1/6)^-2 * 5^-1 * (1/25)^-1/2; г)(1/4)^-1/2 * 16^1/2 — 2^-1 * (1/25)^-1/2 * 8^1/3.

1. а)

   $$\left(\frac14\right)^{-\frac12}\cdot 25^{\frac12}-81^{\frac12}\cdot 125^{\frac13}$$
   $$=(2^{-2})^{-\frac12}\cdot (5^2)^{\frac12}-(9^2)^{\frac12}\cdot (5^3)^{\frac13}$$
   $$=2\cdot 5-9\cdot 5^{-1}=10-\frac95=10-1{,}8=8{,}2.$$

2. б)

   $$49^{\frac12}\cdot \left(\frac17\right)^{-2}+2^{-1}\cdot (-2)^{-2}$$
   $$=(7^2)^{\frac12}\cdot (7^{-1})^{-2}+2^{-1}\cdot 2^{-2}$$
   $$=7\cdot 7^2+\frac{1}{2^3}$$
   $$=7+\frac18=7\frac18.$$

3. в)

   $$216^{-\frac13}\cdot \left(\frac16\right)^{-2}\cdot 5^{-1}\cdot \left(\frac1{25}\right)^{-\frac12}$$
   $$=(6^3)^{-\frac13}\cdot (6^{-1})^{-2}\cdot 5^{-1}\cdot (5^{-2})^{-\frac12}$$
   $$=6^{-1}\cdot 6^2\cdot 5^{-1}\cdot 5=6-5^0=6-1=5.$$

4. г)

   $$\left(\frac14\right)^{-\frac12}\cdot 16^{\frac12}-2^{-1}\cdot \left(\frac1{25}\right)^{-\frac12}\cdot 8^{\frac13}$$
   $$=(2^{-2})^{-\frac12}\cdot (4^2)^{\frac12}-2^{-1}\cdot (5^{-2})^{-\frac12}\cdot (2^3)^{\frac13}$$
   $$=2\cdot 4-\frac12\cdot 5\cdot 2=8-5=3.$$

Ответ

а) $$8{,}2$$; б) $$7\frac18$$; в) $$5$$; г) $$3$$.