Упр.8.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 8.14 а)4^0,4*2^-0,4:2^-0,6; б)3*9^0,4:корень 5 степени 3^-1; в)4^1/3*2^1 2/3: 4^-1/3; г)8^-1/3*16^1/3:корень 3 степени 2.

а)

$$4^{0,4}\cdot 2^{-0,4}:2^{-0,6}=(2^2)^{0,4}\cdot 2^{-0,4}\cdot 2^{0,6}=2^{0,8-0,4+0,6}=2^1=2.$$

б)

$$3\cdot 9^{0,4}:\sqrt[5]{3^{-1}}=3\cdot (3^2)^{0,4}:3^{-1/5}=3^1\cdot 3^{0,8}\cdot 3^{1/5}=3^{1+0,8+0,2}=3^2=9.$$

в)

$$4^{1/3}\cdot 2^{1\frac{2}{3}}:4^{-1/3}=(2^2)^{1/3}\cdot 2^{5/3}:(2^2)^{-1/3}=2^{2/3}\cdot 2^{5/3}\cdot 2^{2/3}=2^{3}=8.$$

г)

$$8^{-1/3}\cdot 16^{1/3}:\sqrt[3]{2}=(2^3)^{-1/3}\cdot (2^4)^{1/3}:2^{1/3}=2^{-1}\cdot 2^{4/3}\cdot 2^{-1/3}=2^0=1.$$

Ответ

а) 2; б) 9; в) 8; г) 1.