Упр.8.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Вычислите: 8.13 а)10^2/5*10^1/2*10^0,1; б)4^0,7*2^-0,6*8^0,4; в)7^-4/3*7^1/12*7^-3/4; г)25^0,3*5^1,4*625^0,25

1. $$10^{\frac{2}{5}}\cdot 10^{\frac{1}{2}}\cdot 10^{0,1}=10^{\frac{2}{5}+\frac{1}{2}+0,1}$$

   $$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}+0,1=0,4+0,5+0,1=1$$

   $$10^1=10$$

2. $$4^{0,7}\cdot 2^{-0,6}\cdot 8^{0,4}=(2^2)^{0,7}\cdot 2^{-0,6}\cdot (2^3)^{0,4}$$

   $$=2^{1,4}\cdot 2^{-0,6}\cdot 2^{1,2}=2^{1,4-0,6+1,2}=2^2=4$$

3. $$7^{-\frac{4}{3}}\cdot 7^{\frac{1}{12}}\cdot 7^{-\frac{3}{4}}=7^{-\frac{4}{3}+\frac{1}{12}-\frac{3}{4}}$$

   $$-\frac{4}{3}+\frac{1}{12}-\frac{3}{4}=-\frac{16}{12}+\frac{1}{12}-\frac{9}{12}=-\frac{24}{12}=-2$$

   $$7^{-2}=\frac{1}{49}$$

4. $$25^{0,3}\cdot 5^{1,4}\cdot 625^{0,25}=(5^2)^{0,3}\cdot 5^{1,4}\cdot (5^4)^{0,25}$$

   $$=5^{0,6}\cdot 5^{1,4}\cdot 5^1=5^{0,6+1,4+1}=5^3=125$$

Ответ

а) 10; б) 4; в) $$\frac{1}{49}$$; г) 125.