Упр.8.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 8.12 а)4^-1/2; б)8^-1/3; в)32^-1/5; г)16^-1/4.

Используем правило: $$a^{-\frac{1}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a}}.$$

Представим числа как степени двойки:

$$ 4=2^2,\quad 8=2^3,\quad 32=2^5,\quad 16=2^4 $$

Тогда:

$$ 4^{-\frac{1}{2}}=(2^2)^{-\frac{1}{2}}=2^{-1}=\frac{1}{2}=0{,}5 $$

$$ 8^{-\frac{1}{3}}=(2^3)^{-\frac{1}{3}}=2^{-1}=\frac{1}{2}=0{,}5 $$

$$ 32^{-\frac{1}{5}}=(2^5)^{-\frac{1}{5}}=2^{-1}=\frac{1}{2}=0{,}5 $$

$$ 16^{-\frac{1}{4}}=(2^4)^{-\frac{1}{4}}=2^{-1}=\frac{1}{2}=0{,}5 $$

Ответ

а) $$0{,}5$$; б) $$0{,}5$$; в) $$0{,}5$$; г) $$0{,}5$$.