Упр.8.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 8.11 а)(5^4*49^-3)/(7^-7 * 25^3); б)(81^12*10^-7)/(10^-5*27^17).

а)

$$ \frac{5^4\cdot 49^{-3}}{7^{-7}\cdot 25^3} = \frac{5^4\cdot (7^2)^{-3}}{7^{-7}\cdot (5^2)^3} = \frac{5^4\cdot 7^{-6}}{7^{-7}\cdot 5^6} = 5^{4-6}\cdot 7^{-6-(-7)} = 5^{-2}\cdot 7^1 = \frac{7}{5^2} = \frac{7}{25} $$

б)

$$ \frac{81^{12}\cdot 10^{-7}}{10^{-5}\cdot 27^{17}} = \frac{(3^4)^{12}\cdot 10^{-7}}{10^{-5}\cdot (3^3)^{17}} = \frac{3^{48}\cdot 10^{-7}}{10^{-5}\cdot 3^{51}} = 3^{48-51}\cdot 10^{-7-(-5)} = 3^{-3}\cdot 10^{-2} = \frac{1}{3^3\cdot 10^2} = \frac{1}{2700} $$

Ответ

а) $$\frac{7}{25}$$; б) $$\frac{1}{2700}$$.