Упр.8.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 8.1. Имеет ли смысл выражение: а) 5^-4/3;б) (-16)^2/3;в) 23^-3/2;г) (-25)^-1/2?

Степенное выражение имеет смысл, если:

• при дробном показателе с чётным знаменателем основание неотрицательно;
• при отрицательном показателе основание не равно нулю;
• если показатель имеет вид $$\frac{m}{n}$$, то для отрицательного основания нужен нечётный знаменатель.

Проверим каждый случай:

1. $$5^{-\frac{4}{3}}$$ — основание $$5$$ положительное, значит выражение имеет смысл.
2. $$(-16)^{\frac{2}{3}}$$ — знаменатель показателя $$3$$ нечётный, поэтому корень третьей степени из отрицательного числа существует; выражение имеет смысл.
3. $$23^{-\frac{3}{2}}$$ — основание $$23$$ положительное, значит выражение имеет смысл.
4. $$(-25)^{-\frac{1}{2}}$$ — здесь нужно извлечь квадратный корень из отрицательного числа, а это невозможно в области действительных чисел.

Ответ

а) да; б) да; в) да; г) нет.