Упр.7.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 7.9. а) корень 5Оа3; б) корень 6 степени 256с8; в) корень 25х2; г) корень 4 степени l62а8.

1. $$\sqrt{50a^3}=\sqrt{25a^2\cdot 2a}=5a\sqrt{2a},$$

   так как $$50a^3\ge 0,$$ значит $$a\ge 0.$$

2. $$\sqrt[6]{256c^8}=\sqrt[6]{64c^6\cdot 4c^2}=2|c|\sqrt[6]{4c^2}=2c\sqrt[3]{2c},$$

   так как при извлечении корня чётной степени учитывается модуль, а для подкоренного выражения должно быть $$c\ge 0.$$

3. $$\sqrt{25x^2}=5|x|.$$

4. $$\sqrt[4]{162a^8}=\sqrt[4]{81a^4\cdot 2}=3a^2\sqrt[4]{2}.$$

Ответ

а) $$5a\sqrt{2a}$$; б) $$2c\sqrt[3]{2c}$$; в) $$5|x|$$; г) $$3a^2\sqrt[4]{2}$$.