Упр.7.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Вынесите множитель из-под знака корня, считая, что переменные могут принимать как положительные, так и отрицательные значения: 7.8. а) корень а2b; б) корень 3 степени а3b; в) корень 4 степени а4b; г) корень a5b.

1. $$\sqrt{a^2b}=\sqrt{a^2}\sqrt{b}=|a|\sqrt{b}.$$

2. $$\sqrt[3]{a^3b}=\sqrt[3]{a^3}\sqrt[3]{b}=a\sqrt[3]{b}.$$

3. $$\sqrt[4]{a^4b}=\sqrt[4]{a^4}\sqrt[4]{b}=|a|\sqrt[4]{b}.$$

4. $$\sqrt{a^5b}=\sqrt{a^4\cdot ab}=\sqrt{a^4}\sqrt{ab}=a^2\sqrt{ab}.$$

Ответ

а) $$|a|\sqrt{b}$$; б) $$a\sqrt[3]{b}$$; в) $$|a|\sqrt[4]{b}$$; г) $$a^2\sqrt{ab}$$.