Упр.7.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 7.7. Вынесите множитель из-под знака корня, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения: а) 2/3a (корень 72a3b);б) x2/b (корень 3 степени 72a4b3/343×3);в) 3/x ( корень a5x2/18);г) 3m корень 4 степени 80×3/(243m5n9).
$$\frac{2}{3a}\sqrt{72a^3b}=\frac{2}{3a}\sqrt{36\cdot a^2\cdot 2ab}=\frac{2}{3a}\cdot 6a\sqrt{2ab}=4\sqrt{2ab}.$$
$$\frac{x^2}{b}\sqrt[3]{\frac{72a^4b^3}{343x^3}}=\frac{x^2}{b}\sqrt[3]{\frac{8\cdot a^3\cdot b^3\cdot 9a}{343\cdot x^3}}=\frac{x^2}{b}\cdot \frac{2ab}{7x}\sqrt[3]{9a}=\frac{2ax}{7}\sqrt[3]{9a}.$$
$$\frac{3}{x}\sqrt{\frac{a^5x^2}{18}}=\frac{3}{x}\sqrt{\frac{a^4\cdot a\cdot x^2}{9\cdot 2}}=\frac{3}{x}\cdot \frac{a^2x}{3}\sqrt{\frac{a}{2}}=a^2\sqrt{\frac{a}{2}}.$$
$$3mn\sqrt[4]{\frac{80x^3}{243m^5n^9}}=\sqrt[4]{\frac{81m^4n^4\cdot 16\cdot 5x^3}{81m^4n^{12}\cdot 3mn}}=\sqrt[4]{\frac{16\cdot 5x^3}{n^8\cdot 3mn}}=\frac{2}{n}\sqrt[4]{\frac{5x^3}{3mn}}.$$
Ответ
а) $$4\sqrt{2ab}$$; б) $$\frac{2ax}{7}\sqrt[3]{9a}$$; в) $$a^2\sqrt{\frac{a}{2}}$$; г) $$\frac{2}{n}\sqrt[4]{\frac{5x^3}{3mn}}$$.
