Упр.7.49 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Обозначим $$t=\sqrt[3]{x}.$$ Тогда $$x=t^3,$$ $$\sqrt[3]{x^2}=t^2.$$

Получаем:

$$\frac{t^4-1}{t^2-1}-\frac{t^2-1}{t+1}=4.$$

Разложим на множители:

$$\frac{(t^2-1)(t^2+1)}{t^2-1}-\frac{(t-1)(t+1)}{t+1}=4.$$

С учётом ОДЗ $$t\ne \pm 1$$ имеем:

$$t^2+1-(t-1)=4,$$

$$t^2-t+2=4,$$

$$t^2-t-2=0.$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D=1+8=9,$$

$$t_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}.$$

Отсюда $$t_1=2,$$ $$t_2=-1.$$

Значение $$t=-1$$ не подходит, так как нарушает ОДЗ. Тогда

$$\sqrt[3]{x}=2,$$

$$x=8.$$

б) Обозначим $$t=\sqrt[3]{x}.$$ Тогда $$x=t^3,$$ $$\sqrt[3]{x^2}=t^2.$$

Получаем:

$$\frac{t^3+8}{t+2}+\frac{t^2-25}{t+5}=5.$$

Разложим числители:

$$\frac{(t+2)(t^2-2t+4)}{t+2}+\frac{(t+5)(t-5)}{t+5}=5.$$

С учётом ОДЗ $$t\ne -2,$$ $$t\ne -5$$ имеем:

$$t^2-2t+4+t-5=5,$$

$$t^2-t-6=0.$$

Решаем:

$$D=1+24=25,$$

$$t_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}.$$

Тогда $$t_1=3,$$ $$t_2=-2.$$

Значение $$t=-2$$ не подходит по ОДЗ. Значит,

$$\sqrt[3]{x}=3,$$

$$x=27.$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$27$$.