Упр.7.48 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а)
   $$\left(\frac{\sqrt[4]{ab}-\sqrt{ab}}{1-\sqrt{ab}}+\frac{1-\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{ab}}\right):\frac{\sqrt[4]{ab}}{1+\sqrt[4]{a^3b^3}}-\frac{1-\sqrt[4]{ab}-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}$$

   Преобразуем первую дробь:
   $$\frac{\sqrt[4]{ab}-\sqrt{ab}}{1-\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt[4]{ab}(1-\sqrt[4]{ab})}{(1-\sqrt[4]{ab})(1+\sqrt[4]{ab})}=\frac{\sqrt[4]{ab}}{1+\sqrt[4]{ab}}.$$

   Тогда
   $$\left(\frac{\sqrt[4]{ab}}{1+\sqrt[4]{ab}}+\frac{1-\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{ab}}\right):\frac{\sqrt[4]{ab}}{1+\sqrt[4]{a^3b^3}}-\frac{1-\sqrt[4]{ab}-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}.$$

   Так как
   $$\sqrt[4]{a^3b^3}=\sqrt[4]{ab}\cdot\sqrt{ab},$$
   то после приведения к общему знаменателю и сокращений получаем:
   $$\frac{1-\sqrt[4]{ab}+\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}-\frac{1-\sqrt[4]{ab}-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=2.$$

2. б)
   $$a\sqrt[3]{a\sqrt{3ab}-2a\sqrt{ab}}\cdot\sqrt[6]{a^3b(7+4\sqrt3)}$$

   Вынесем множители из-под корней:
   $$a\sqrt[3]{a\sqrt{ab}(\sqrt3-2)}\cdot\sqrt[6]{a^3b(7+4\sqrt3)}.$$

   Далее
   $$a\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[6]{ab}\cdot\sqrt[3]{\sqrt3-2}\cdot\sqrt[6]{a}\cdot\sqrt[6]{b}\cdot\sqrt[6]{7+4\sqrt3}.$$

   Объединяя степени, получаем
   $$a^2\cdot\sqrt[3]{b}\cdot\sqrt[3]{\sqrt3-2}\cdot\sqrt[6]{(2+\sqrt3)^2}.$$

   Так как
   $$7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2,\qquad (\sqrt3-2)(\sqrt3+2)=3-4=-1,$$
   то
   $$\sqrt[3]{\sqrt3-2}\cdot\sqrt[3]{\sqrt3+2}=\sqrt[3]{-1}=-1.$$

   Следовательно,
   $$a^2\cdot\sqrt[3]{b}\cdot(-1)=-a^2\sqrt[3]{b}.$$

Ответ

а) $$2$$

б) $$-a^2\sqrt[3]{b}$$