Упр.7.46 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 7.46 Выполните действия: а) (1+ корень a)( 1+ корень 4 степени a)(1- корень 4 степени a); б) ( корень 3 степени 9a2x — 2 корень 3 степени 3abx + корень 3 степени b2x): ( корень 3 степени 3a — корень 3 степени b); в)( корень m + корень n) ( корень 4 степени m — корень 4 степени n)(корень 4 степени m + корень 4 степени n); г)( корень 3 степени 16×2 — корень 3 степени 25y2): (корень 3 степени 4x — корень 3 степени 5y).

1. а) $$\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt[4]{a}\right)\left(1-\sqrt[4]{a}\right)$$

   Сначала перемножим последние два множителя:

   $$\left(1+\sqrt[4]{a}\right)\left(1-\sqrt[4]{a}\right)=1-\sqrt{a}$$

   Тогда

   $$\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a$$

2. б) $$\left(\sqrt[3]{9a^2x}-2\sqrt[3]{3abx}+\sqrt[3]{b^2x}\right):\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}\right)$$

   Вынесем $$\sqrt[3]{x}$$ в числителе:

   $$\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{9a^2}-2\sqrt[3]{3ab}+\sqrt[3]{b^2}\right):\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}\right)$$

   Так как

   $$\sqrt[3]{9a^2}=\left(\sqrt[3]{3a}\right)^2,\quad \sqrt[3]{3ab}=\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b},\quad \sqrt[3]{b^2}=\left(\sqrt[3]{b}\right)^2,$$

   то числитель — квадрат разности:

   $$\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}\right)^2:\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}\right)$$

   Сокращаем на $$\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}$$:

   $$\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}\right)=\sqrt[3]{3ax}-\sqrt[3]{bx}$$

3. в) $$\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n}\right)\left(\sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n}\right)$$

   Перемножим последние два множителя:

   $$\left(\sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n}\right)\left(\sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n}\right)=\sqrt{m}-\sqrt{n}$$

   Тогда

   $$\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}\right)=m-n$$

4. г) $$\left(\sqrt[3]{16x^2}-\sqrt[3]{25y^2}\right):\left(\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}\right)$$

   Заметим, что

   $$\sqrt[3]{16x^2}=\left(\sqrt[3]{4x}\right)^2,\quad \sqrt[3]{25y^2}=\left(\sqrt[3]{5y}\right)^2$$

   Тогда числитель — разность квадратов:

   $$\left(\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}\right)\left(\sqrt[3]{4x}+\sqrt[3]{5y}\right)$$

   Сокращаем на $$\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}$$:

   $$\sqrt[3]{4x}+\sqrt[3]{5y}$$

Ответ

а) $$1-a$$; б) $$\sqrt[3]{3ax}-\sqrt[3]{bx}$$; в) $$m-n$$; г) $$\sqrt[3]{4x}+\sqrt[3]{5y}$$.