Упр.7.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Вынесите множитель из-под знака корня, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения: 7.4. а) корень 3 степени х; б) корень 3 степени а4, в) корень 5 степени m7;г)корень 4 степени n13.

Используем правило: если показатель корня делит показатель степени, то можно вынести полный квадрат, куб и т. д. из-под знака корня.

1. $$\sqrt{x^3}=\sqrt{x^2\cdot x}=x\sqrt{x}$$

2. $$\sqrt[3]{a^4}=\sqrt[3]{a^3\cdot a}=a\sqrt[3]{a}$$

3. $$\sqrt[5]{m^7}=\sqrt[5]{m^5\cdot m^2}=m\sqrt[5]{m^2}$$

4. $$\sqrt[4]{n^{13}}=\sqrt[4]{n^{12}\cdot n}=n^3\sqrt[4]{n}$$

Ответ

а) $$x\sqrt{x}$$; б) $$a\sqrt[3]{a}$$; в) $$m\sqrt[5]{m^2}$$; г) $$n^3\sqrt[4]{n}$$.