Упр.7.37 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 7.37 а) 10/(корень 3 степени 12 — корень 3 степени 7); б) 11/(корень 3 степени 5 + корень 3 степени 6); в) 4/ (корень 3 степени 3+ корень 3 степени 9); г) 3/(корень 3 степени 15 — корень 3 степени 6).

1. а) Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[3]{12^2}+\sqrt[3]{12\cdot 7}+\sqrt[3]{7^2}$$:

   $$ \frac{10}{\sqrt[3]{12}-\sqrt[3]{7}} = \frac{10\left(\sqrt[3]{12^2}+\sqrt[3]{12\cdot 7}+\sqrt[3]{7^2}\right)}{12-7} = \frac{10\left(\sqrt[3]{144}+\sqrt[3]{84}+\sqrt[3]{49}\right)}{5} $$

   $$ =2\left(2\sqrt[3]{18}+\sqrt[3]{84}+\sqrt[3]{49}\right) $$

2. б) Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[3]{5^2}-\sqrt[3]{5\cdot 6}+\sqrt[3]{6^2}$$:

   $$ \frac{11}{\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{6}} = \frac{11\left(\sqrt[3]{5^2}-\sqrt[3]{5\cdot 6}+\sqrt[3]{6^2}\right)}{5+6} = \frac{11\left(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{30}+\sqrt[3]{36}\right)}{11} $$

   $$ =\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{30}+\sqrt[3]{36} $$

3. в) Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[3]{3^2}-\sqrt[3]{3\cdot 9}+\sqrt[3]{9^2}$$:

   $$ \frac{4}{\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}} = \frac{4\left(\sqrt[3]{3^2}-\sqrt[3]{3\cdot 9}+\sqrt[3]{9^2}\right)}{3+9} = \frac{4\left(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{81}\right)}{12} $$

   $$ =\frac{1}{3}\left(\sqrt[3]{9}-3+3\sqrt[3]{3}\right) $$

4. г) Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[3]{15^2}+\sqrt[3]{15\cdot 6}+\sqrt[3]{6^2}$$:

   $$ \frac{3}{\sqrt[3]{15}-\sqrt[3]{6}} = \frac{3\left(\sqrt[3]{15^2}+\sqrt[3]{15\cdot 6}+\sqrt[3]{6^2}\right)}{15-6} = \frac{3\left(\sqrt[3]{225}+\sqrt[3]{90}+\sqrt[3]{36}\right)}{9} $$

   $$ =\frac{1}{3}\left(\sqrt[3]{225}+\sqrt[3]{90}+\sqrt[3]{36}\right) $$

Ответ

а) $$2\left(2\sqrt[3]{18}+\sqrt[3]{84}+\sqrt[3]{49}\right)$$;
б) $$\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{30}+\sqrt[3]{36}$$;
в) $$\frac{1}{3}\left(\sqrt[3]{9}-3+3\sqrt[3]{3}\right)$$;
г) $$\frac{1}{3}\left(\sqrt[3]{225}+\sqrt[3]{90}+\sqrt[3]{36}\right)$$.