Упр.7.36 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 7.36 а) 7/ корень 5 +2 корень 3; б) 2/ 6-3 корень 2; в) 17/3 корень 2 +1; г) 9/ корень 7 -2.

1. а) Рационализируем знаменатель:

   $$\frac{7}{\sqrt{5}+2\sqrt{3}}=\frac{7(\sqrt{5}-2\sqrt{3})}{(\sqrt{5}+2\sqrt{3})(\sqrt{5}-2\sqrt{3})}=\frac{7(\sqrt{5}-2\sqrt{3})}{5-12}$$

   $$\frac{7(\sqrt{5}-2\sqrt{3})}{-7}=2\sqrt{3}-\sqrt{5}$$

2. б) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение:

   $$\frac{2}{6-3\sqrt{2}}=\frac{2(6+3\sqrt{2})}{(6-3\sqrt{2})(6+3\sqrt{2})}=\frac{2(6+3\sqrt{2})}{36-18}$$

   $$\frac{2(6+3\sqrt{2})}{18}=\frac{1}{3}(2+\sqrt{2})$$

3. в) Аналогично:

   $$\frac{17}{3\sqrt{2}+1}=\frac{17(3\sqrt{2}-1)}{(3\sqrt{2}+1)(3\sqrt{2}-1)}=\frac{17(3\sqrt{2}-1)}{18-1}$$

   $$\frac{17(3\sqrt{2}-1)}{17}=3\sqrt{2}-1$$

4. г) Умножим на сопряжённое выражение:

   $$\frac{9}{\sqrt{7}-2}=\frac{9(\sqrt{7}+2)}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)}=\frac{9(\sqrt{7}+2)}{7-4}$$

   $$\frac{9(\sqrt{7}+2)}{3}=3(\sqrt{7}+2)=3\sqrt{7}+6$$

Ответ

а) $$2\sqrt{3}-\sqrt{5}$$; б) $$\frac{1}{3}(2+\sqrt{2})$$; в) $$3\sqrt{2}-1$$; г) $$3\sqrt{7}+6$$.