Упр.7.35 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 7.35. а) 1/3 корень 2; б) 3/2 корень 3 степени 9; в) 8/ корень 5 степени 16; г) 12/ 7 корень 6 степени 243
а) $$\frac{1}{3\sqrt{2}}=\frac{1\cdot \sqrt{2}}{3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{3\cdot 2}=\frac{\sqrt{2}}{6}.$$
б) $$\frac{3}{2\sqrt[3]{9}}=\frac{3\sqrt[3]{9^2}}{2\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[3]{9^2}}=\frac{3\sqrt[3]{81}}{2\cdot 9}=\frac{3\sqrt[3]{3^4}}{18}=\frac{3\cdot 3\sqrt[3]{3}}{18}=\frac{\sqrt[3]{3}}{2}.$$
в) $$\frac{8}{\sqrt[5]{16}}=\frac{8\sqrt[5]{16^4}}{16}=\frac{8\sqrt[5]{2^{16}}}{16}=\frac{8\cdot 2^3\sqrt[5]{2}}{16}=4\sqrt[5]{2}.$$
г) $$\frac{12}{7\sqrt[6]{243}}=\frac{12\sqrt[6]{243^5}}{7\cdot 243}=\frac{12\sqrt[6]{3^{15}}}{7\cdot 3^5}=\frac{12\cdot 3^2\sqrt[6]{3^3}}{7\cdot 3^5}=\frac{12\sqrt[6]{27}}{7\cdot 3^3}=\frac{4\sqrt[6]{27}}{7}.$$
Ответ
а) $$\frac{\sqrt{2}}{6}$$; б) $$\frac{\sqrt[3]{3}}{2}$$; в) $$4\sqrt[5]{2}$$; г) $$\frac{4\sqrt[6]{27}}{7}$$.
