Упр.7.33 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Расположите числа в порядке возрастания: 7.33. а) корень 3; корень 3 степени 4 и корень 6 степени 18; в) корень 5 степени 3; корень 3 степени 2 и корень 15 степени 30; б) корень 5 степени 4; корень 3 степени 2 и корень 15 степени 40; г) корень 3 степени 4;корень 4 степени 5 и корень 6 степени 12.

Подробный ответ

а) Приведём числа к одному показателю:
$$\sqrt{3}=\sqrt[6]{3^3}=\sqrt[6]{27}, \qquad \sqrt[3]{4}=\sqrt[6]{4^2}=\sqrt[6]{16}.$$
Так как $$16<18<27,$$ то
$$\sqrt[3]{4}<\sqrt[6]{18}<\sqrt{3}.$$
б) Приведём к показателю $15$:
$$\sqrt[5]{4}=\sqrt[15]{4^3}=\sqrt[15]{64}, \qquad \sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^5}=\sqrt[15]{32}.$$
Так как $$32<40<64,$$ то
$$\sqrt[3]{2}<\sqrt[15]{40}<\sqrt[5]{4}.$$
в) Приведём к показателю $15$:
$$\sqrt[5]{3}=\sqrt[15]{3^3}=\sqrt[15]{27}, \qquad \sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^5}=\sqrt[15]{32}.$$
Так как $$27<30<32,$$ то
$$\sqrt[5]{3}<\sqrt[15]{30}<\sqrt[3]{2}.$$
г) Приведём к показателю $12$:
$$\sqrt[3]{4}=\sqrt[12]{4^4}=\sqrt[12]{256}, \qquad \sqrt[4]{5}=\sqrt[12]{5^3}=\sqrt[12]{125}, \qquad \sqrt[6]{12}=\sqrt[12]{12^2}=\sqrt[12]{144}.$$
Так как $$125<144<256,$$ то
$$\sqrt[4]{5}<\sqrt[6]{12}<\sqrt[3]{4}.$$