Упр.7.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 7.3 а) корень 4 степени 80;б)корень 3 степени 160;в)корень 3 степени 405;г)корень 3 степени 486.

Разложим подкоренные числа на множители, среди которых есть полные степени степени корня:

$$ \sqrt[4]{80}=\sqrt[4]{16\cdot 5}=\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{5}=2\sqrt[4]{5} $$

$$ \sqrt[3]{160}=\sqrt[3]{8\cdot 20}=2\sqrt[3]{20} $$

$$ \sqrt[3]{405}=\sqrt[3]{27\cdot 15}=3\sqrt[3]{15} $$

$$ \sqrt[3]{486}=\sqrt[3]{27\cdot 18}=3\sqrt[3]{18} $$

Но по изображению видно, что во всех пунктах требуется вынести множитель из-под знака четвёртого корня:

$$ \sqrt[4]{80}=\sqrt[4]{16\cdot 5}=2\sqrt[4]{5} $$

$$ \sqrt[4]{160}=\sqrt[4]{16\cdot 10}=2\sqrt[4]{10} $$

$$ \sqrt[4]{405}=\sqrt[4]{81\cdot 5}=3\sqrt[4]{5} $$

$$ \sqrt[4]{486}=\sqrt[4]{81\cdot 6}=3\sqrt[4]{6} $$

Ответ

а) $$2\sqrt[4]{5}$$; б) $$2\sqrt[4]{10}$$; в) $$3\sqrt[4]{5}$$; г) $$3\sqrt[4]{6}$$.