Упр.7.29 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 7.29 а) (корень a — 2 корень 4 степени a * корень 3 степени b + корень 3 степени b2)/(корень 4 степени a — корень 3 степени b); б) (корень 3 степени m + 2 корень 3 степени n)/ (4 корень 3 степени n2 + 4 корень 3 степени mn + корень 3 степени m2); в) (корень 4 степени a + корень b)/(корень a + 2 корень 4 степени ab2 + b); г) (корень b + 2a корень 4 степени a2b + a3)/ a корень a + корень 4 степени b).
а)
$$\frac{\sqrt a-2\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}}$$
заметим, что числитель — это квадрат разности:
$$\sqrt a-2\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^2}=\left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}\right)^2.$$
Тогда
$$\frac{\left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}\right)^2}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}}=\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}.$$б)
$$\frac{\sqrt[3]{m}+2\sqrt[3]{n}}{4\sqrt[3]{n^2}+4\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{m^2}}$$
представим знаменатель как квадрат суммы:
$$4\sqrt[3]{n^2}+4\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{m^2}=\left(2\sqrt[3]{n}+\sqrt[3]{m}\right)^2.$$
Тогда
$$\frac{\sqrt[3]{m}+2\sqrt[3]{n}}{\left(2\sqrt[3]{n}+\sqrt[3]{m}\right)^2} =\frac{1}{2\sqrt[3]{n}+\sqrt[3]{m}}.$$в)
$$\frac{\sqrt[4]{a}+\sqrt b}{\sqrt a+2\sqrt[4]{ab^2}+b}$$
и
$$\sqrt a+2\sqrt[4]{ab^2}+b=\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt b\right)^2.$$
Поэтому
$$\frac{\sqrt[4]{a}+\sqrt b}{\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt b\right)^2} =\frac{1}{\sqrt[4]{a}+\sqrt b}.$$г)
$$\frac{\sqrt b+2a\sqrt[4]{a^2b}+a^3}{a\sqrt a+\sqrt[4]{b}}$$
числитель можно записать как квадрат суммы:
$$\sqrt b+2a\sqrt[4]{a^2b}+a^3=\left(\sqrt[4]{b}+a\sqrt a\right)^2.$$
Тогда
$$\frac{\left(\sqrt[4]{b}+a\sqrt a\right)^2}{a\sqrt a+\sqrt[4]{b}}=a\sqrt a+\sqrt[4]{b}.$$
Ответ
а) $$\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}$$;
б) $$\frac{1}{2\sqrt[3]{n}+\sqrt[3]{m}}$$;
в) $$\frac{1}{\sqrt[4]{a}+\sqrt b}$$;
г) $$a\sqrt a+\sqrt[4]{b}$$.
