Упр.7.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Сократите дроби, считая, что переменные принимают неотрицательные значения: 7.28 а) (корень 10b — корень 15)/ (корень 15b — корень 5); б) (корень 3 степени x2- корень 3 степени xy)/(корень 3 степени x — корень 3 степени xy); в) (корень 4 степени 14 + корень 4 степени 21k)/(корень 4 степени 7k- корень 4 степени 14); г) (корень 4 степени a2 — корень 4 степени ad)/(корень 4 степени 3a — корень 4 степени a2d).

1. а)
   $$\frac{\sqrt{10b}-\sqrt{15}}{\sqrt{15b}-\sqrt{5}}= \frac{\sqrt5(\sqrt{2b}-\sqrt3)}{\sqrt5(\sqrt{3b}-1)}= \frac{\sqrt{2b}-\sqrt3}{\sqrt{3b}-1}.$$

2. б)
   $$\frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{xy}}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{xy}}= \frac{\sqrt[3]{x}(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y})}{\sqrt[3]{x}(1-\sqrt[3]{y})}= \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}{1-\sqrt[3]{y}}.$$

3. в)
   $$\frac{\sqrt[4]{14}+\sqrt[4]{21k}}{\sqrt[4]{7k}-\sqrt[4]{14}}= \frac{\sqrt[4]{7}(\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3k})}{\sqrt[4]{7}(\sqrt[4]{k}-\sqrt[4]{2})}= \frac{\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3k}}{\sqrt[4]{k}-\sqrt[4]{2}}.$$

4. г)
   $$\frac{\sqrt[4]{a^2}-\sqrt[4]{ad}}{\sqrt[4]{3a}-\sqrt[4]{a^2d}}= \frac{\sqrt[4]{a}(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{d})}{\sqrt[4]{a}(\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{ad})}= \frac{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{d}}{\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{ad}}.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{2b}-\sqrt3}{\sqrt{3b}-1}$$;
б) $$\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}{1-\sqrt[3]{y}}$$;
в) $$\frac{\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3k}}{\sqrt[4]{k}-\sqrt[4]{2}}$$;
г) $$\frac{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{d}}{\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{ad}}$$.