Упр.7.27 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 7.27. a) корень 4 степени m — корень 8 степени m — 6; в) корень 5 степени a + 7 корень 10 степени a + 12; 6) корень m + 5 корень 4 степени m + 6; r) 2 корень 3 степени x — корень 6 степени x — 1.

1. а) Обозначим $$t=\sqrt[8]{m}.$$ Тогда $$\sqrt[4]{m}=t^2,$$ и получаем

   $$t^2-t-6=0.$$

   Разложим на множители:

   $$t^2-t-6=(t+2)(t-3).$$

   Значит,

   $$\sqrt[8]{m}+2$$ и $$\sqrt[8]{m}-3.$$

   Итак,

   $$\sqrt[4]{m}-\sqrt[8]{m}-6=(\sqrt[8]{m}+2)(\sqrt[8]{m}-3).$$

2. б) Обозначим $$t=\sqrt[4]{m}.$$ Тогда $$\sqrt{m}=t^2,$$ и имеем

   $$t^2+5t+6=0.$$

   Разложим на множители:

   $$t^2+5t+6=(t+2)(t+3).$$

   Следовательно,

   $$\sqrt{m}+5\sqrt[4]{m}+6=(\sqrt[4]{m}+3)(\sqrt[4]{m}+2).$$

3. в) Обозначим $$t=\sqrt[10]{a}.$$ Тогда $$\sqrt[5]{a}=t^2,$$ и получаем

   $$t^2+7t+12=0.$$

   Разложим на множители:

   $$t^2+7t+12=(t+3)(t+4).$$

   Значит,

   $$\sqrt[5]{a}+7\sqrt[10]{a}+12=(\sqrt[10]{a}+4)(\sqrt[10]{a}+3).$$

4. г) Обозначим $$t=\sqrt[6]{x}.$$ Тогда $$\sqrt[3]{x}=t^2,$$ и имеем

   $$2t^2-t-1=0.$$

   Разложим на множители:

   $$2t^2-t-1=(2t+1)(t-1).$$

   Следовательно,

   $$2\sqrt[3]{x}-\sqrt[6]{x}-1=(2\sqrt[6]{x}+1)(\sqrt[6]{x}-1).$$

Ответ

а) $$\left(\sqrt[8]{m}+2\right)\left(\sqrt[8]{m}-3\right);$$ б) $$\left(\sqrt[4]{m}+3\right)\left(\sqrt[4]{m}+2\right);$$ в) $$\left(\sqrt[10]{a}+4\right)\left(\sqrt[10]{a}+3\right);$$ г) $$\left(2\sqrt[6]{x}+1\right)\left(\sqrt[6]{x}-1\right).$$