Упр.7.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Разложите на множители: 7.26. a) корень 2x — корень 3y + корень 2у — корень 3х; б) корень 3 степени 4×2 + корень 4 степени 2 корень 3 степени x2 — корень 3 степени 4 корень 4 степени y3 — корень 4 степени 2y3; в) корень 3 степени a4 +корень 3 степени ab3 -корень 3 степени a3b-корень 3 степени b4; r) b корень a — ab + корень ab — ab корень b.

1. а)

   $$\sqrt{2x}-\sqrt{3y}+\sqrt{2y}-\sqrt{3x}$$
   $$=\sqrt{x}(\sqrt2-\sqrt3)+\sqrt{y}(\sqrt2-\sqrt3)$$
   $$=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt2-\sqrt3).$$

2. б)

   $$\sqrt[3]{4x^2}+\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[4]{y^3}-\sqrt[4]{2y^3}$$
   $$=\sqrt[3]{x^2}\bigl(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2}\bigr)-\sqrt[4]{y^3}\bigl(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2}\bigr)$$
   $$=\bigl(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[4]{y^3}\bigr)\bigl(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2}\bigr).$$

3. в)

   $$\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{ab^3}-\sqrt[3]{a^3b}-\sqrt[3]{b^4}$$
   $$=a\sqrt[3]{a}+b\sqrt[3]{a}-a\sqrt[3]{b}-b\sqrt[3]{b}$$
   $$=(a+b)\bigl(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\bigr).$$

4. г)

   $$b\sqrt{a}-ab+\sqrt{ab}-ab\sqrt{b}$$
   $$=\sqrt{ab}(\sqrt{b}+1)-ab(1+\sqrt{b})$$
   $$=(1+\sqrt{b})(\sqrt{ab}-ab)$$
   $$=\sqrt{ab}(1-\sqrt{ab})(1+\sqrt{b}).$$

Ответ

а) $$\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt2-\sqrt3\right);$$
б) $$\left(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[4]{y^3}\right)\left(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2}\right);$$
в) $$\left(a+b\right)\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right);$$
г) $$\sqrt{ab}\left(1-\sqrt{ab}\right)\left(1+\sqrt{b}\right).$$