Упр.7.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 7.25. а) (а — b) : (корень а — корень b); в) (m — n) : (корень 3 степени m — корень 3 степени n); б) (k + l) : ( корень 3 степени k +корень 3 степени l ); г) (х — 4у) : (корень х + 2 корень у).

1. $$\frac{a-b}{\sqrt a-\sqrt b}=\frac{(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)}{\sqrt a-\sqrt b}=\sqrt a+\sqrt b.$$

2. $$\frac{k+l}{\sqrt[3]{k}+\sqrt[3]{l}}=\frac{(\sqrt[3]{k}+\sqrt[3]{l})(\sqrt[3]{k^2}-\sqrt[3]{kl}+\sqrt[3]{l^2})}{\sqrt[3]{k}+\sqrt[3]{l}}=\sqrt[3]{k^2}-\sqrt[3]{kl}+\sqrt[3]{l^2}.$$

3. $$\frac{m-n}{\sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n}}=\frac{(\sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n})(\sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2})}{\sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n}}=\sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2}.$$

4. $$\frac{x-4y}{\sqrt x+2\sqrt y}=\frac{(\sqrt x-2\sqrt y)(\sqrt x+2\sqrt y)}{\sqrt x+2\sqrt y}=\sqrt x-2\sqrt y.$$

Ответ

а) $$\sqrt a+\sqrt b$$; б) $$\sqrt[3]{k^2}-\sqrt[3]{kl}+\sqrt[3]{l^2}$$; в) $$\sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2}$$; г) $$\sqrt x-2\sqrt y$$.