Упр.7.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Выполните действия: 7.24. a) ( корень 3 степени m — 2корень 3 степени n)2 ; в) (a2 — корень а)2 ; б) (корень 3 степени 5 — корень 3)2; г) (корень 3 степени 4 + 2 корень)2.
$$\left(\sqrt[3]{m}-2\sqrt[3]{n}\right)^2=\left(\sqrt[3]{m}\right)^2-2\cdot \sqrt[3]{m}\cdot 2\sqrt[3]{n}+\left(2\sqrt[3]{n}\right)^2$$
$$=\sqrt[3]{m^2}-4\sqrt[3]{mn}+4\sqrt[3]{n^2}.$$$$\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt{3}\right)^2=\left(\sqrt[3]{5}\right)^2-2\cdot \sqrt[3]{5}\cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^2$$
$$=\sqrt[3]{25}-2\sqrt[3]{5}\sqrt{3}+3.$$$$\left(a^2-\sqrt{a}\right)^2=(a^2)^2-2\cdot a^2\cdot \sqrt{a}+(\sqrt{a})^2$$
$$=a^4-2a^2\sqrt{a}+a.$$$$\left(\sqrt[3]{4}+2\sqrt{2}\right)^2=\left(\sqrt[3]{4}\right)^2+2\cdot \sqrt[3]{4}\cdot 2\sqrt{2}+(2\sqrt{2})^2$$
$$=\sqrt[3]{16}+4\sqrt[3]{4}\sqrt{2}+8.$$
Ответ
а) $$\sqrt[3]{m^2}-4\sqrt[3]{mn}+4\sqrt[3]{n^2}$$
б) $$\sqrt[3]{25}-2\sqrt[3]{5}\sqrt{3}+3$$
в) $$a^4-2a^2\sqrt{a}+a$$
г) $$\sqrt[3]{16}+4\sqrt[3]{4}\sqrt{2}+8$$
