Упр.7.22 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Выполните действия: 7.22. а) корень 3 степени m — 2 корень 3 степени n )( корень 3 степени m + 2 корень 3 степени n); б) (корень 3 степени 5 — корень 3)(корень 3 + корень 3 степени 5); в) (а — корень b)(а + корень b); г) (корень 3 степени 4 + 2 корень 2)(2 корень 2 — корень 3 степени 4).

1. Используем формулу разности квадратов: $$ (x-y)(x+y)=x^2-y^2. $$

   $$\left(\sqrt[3]{m}-2\sqrt[3]{n}\right)\left(\sqrt[3]{m}+2\sqrt[3]{n}\right) =\left(\sqrt[3]{m}\right)^2-\left(2\sqrt[3]{n}\right)^2 =\sqrt[3]{m^2}-4\sqrt[3]{n^2}.$$

2. $$\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{5}\right) =\left(\sqrt[3]{5}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2 =\sqrt[3]{25}-3.$$

3. $$\left(a-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{b}\right) =a^2-\left(\sqrt{b}\right)^2 =a^2-b.$$

4. $$\left(\sqrt[3]{4}+2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt[3]{4}\right) =(2\sqrt{2})^2-\left(\sqrt[3]{4}\right)^2 =8-\sqrt[3]{16}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{m^2}-4\sqrt[3]{n^2}$$
б) $$\sqrt[3]{25}-3$$
в) $$a^2-b$$
г) $$8-\sqrt[3]{16}$$