Упр.7.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Упростите выражение: 7.20. а) корень 3 степени 24 — корень 3 степени 3; в) 2 корень 5 степени б4 + корень 5 степени 486; б)2 корень 7 степени 3 + корень 7 степени 384; г) корень 4 степени 512 — корень 4 степени 2.

Используем свойство: $$\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}$$, если подкоренное выражение можно представить в виде произведения, где один из множителей — полный $n$-й степенной множитель.

1. $$\sqrt[3]{24}-\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{8\cdot 3}-\sqrt[3]{3}=2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3}$$
2. $$2\sqrt[7]{3}+\sqrt[7]{384}=2\sqrt[7]{3}+\sqrt[7]{128\cdot 3}=2\sqrt[7]{3}+2\sqrt[7]{3}=4\sqrt[7]{3}$$
3. $$2\sqrt[5]{64}+\sqrt[5]{486}=2\sqrt[5]{32\cdot 2}+\sqrt[5]{243\cdot 2}=2\cdot 2\sqrt[5]{2}+3\sqrt[5]{2}=7\sqrt[5]{2}$$
4. $$\sqrt[4]{512}-\sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{256\cdot 2}-\sqrt[4]{2}=4\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{2}=3\sqrt[4]{2}$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{3}$$;
б) $$4\sqrt[7]{3}$$;
в) $$7\sqrt[5]{2}$$;
г) $$3\sqrt[4]{2}$$.