Упр.7.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 7.18 а) корень 9 степени -корень 5 степени -корень -a25; б)корень m-n/m+n корень m+n/m-n; в)корень 3 степени -2a2b корень 4 степени 5a3; г)корень 5 (x-y) корень 3 степени 1/y-x.
а) $$\sqrt[9]{-\sqrt[5]{-\;a^{25}}}=\sqrt[9]{-\sqrt[5]{-1\cdot(-a^{25})}}=\sqrt[9]{-\sqrt[5]{a^{25}}}=\sqrt[9]{a^5}.$$
б) $$\sqrt{\frac{m-n}{m+n}\cdot\sqrt{\frac{m+n}{m-n}}}=\sqrt{\frac{(m-n)^2}{(m+n)^2}\cdot\frac{m+n}{m-n}}=\sqrt[4]{\frac{m-n}{m+n}}.$$
в) $$\sqrt[3]{-2a^2b\cdot\sqrt[4]{5a^3}}=-\sqrt[12]{16a^8b^4\cdot 5a^3}=-\sqrt[12]{80a^{11}b^4}.$$
г) $$\sqrt[5]{x-y}\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{y-x}}=\sqrt[15]{(x-y)^3\cdot\frac{1}{y-x}}=\sqrt[15]{\frac{(x-y)^3}{y-x}}.$$
Так как $$y-x=-(x-y),$$ то
$$\sqrt[15]{\frac{(x-y)^3}{y-x}}=\sqrt[15]{-(x-y)^2}=-\sqrt[15]{(x-y)^2}.$$
Ответ
а) $$\sqrt[9]{a^5}$$; б) $$\sqrt[4]{\frac{m-n}{m+n}}$$; в) $$-\sqrt[12]{80a^{11}b^4}$$; г) $$-\sqrt[15]{(x-y)^2}$$.
