Упр.7.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 7.15. Внесите множитель под знак корня, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения: а) 7а2 • корень ab;б) 5ab2 •корень 3 степени a2b;в) 5х * корень 2х;г) 2m • корень 3 степени 3m2.

1. а) $$7a^2\cdot \sqrt{ab}=\sqrt{(7a^2)^2\cdot ab}=\sqrt{49a^4\cdot ab}=\sqrt{49a^5b}.$$

2. б) $$5ab^2\cdot \sqrt[3]{a^2b}=\sqrt[3]{(5ab^2)^3\cdot a^2b}=\sqrt[3]{125a^3b^6\cdot a^2b}=\sqrt[3]{125a^5b^7}.$$

3. в) $$5x\cdot \sqrt{2x}=\sqrt{(5x)^2\cdot 2x}=\sqrt{25x^2\cdot 2x}=\sqrt{50x^3}.$$

4. г) $$2m\cdot \sqrt[3]{3m^2}=\sqrt[3]{(2m)^3\cdot 3m^2}=\sqrt[3]{8m^3\cdot 3m^2}=\sqrt[3]{24m^5}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{49a^5b}$$; б) $$\sqrt[3]{125a^5b^7}$$; в) $$\sqrt{50x^3}$$; г) $$\sqrt[3]{24m^5}$$.