Упр.7.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 7.14. а)2/3 корень 3б) 1/2 корень 3 степени 12в) 1 2/5 корень 3 4/7 г) 0,2 корень 3 степени 25.

Внесём множитель под знак корня по формуле $$a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}$$.

1. $$\frac{2}{3}\sqrt{3}=\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot 3}=\sqrt{\frac{4}{9}\cdot 3}=\sqrt{\frac{4}{3}}=\sqrt{1\frac{1}{3}}.$$

2. $$\frac{1}{2}\sqrt[3]{12}=\sqrt[3]{\left(\frac{1}{2}\right)^3\cdot 12}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}\cdot 12}=\sqrt[3]{\frac{3}{2}}=\sqrt[3]{1{,}5}.$$

3. $$1\frac{2}{5}\sqrt{3\frac{4}{7}}=\frac{7}{5}\sqrt{\frac{25}{7}}=\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^2\cdot \frac{25}{7}}=\sqrt{\frac{49}{25}\cdot \frac{25}{7}}=\sqrt{7}.$$

4. $$0{,}2\sqrt[3]{25}=\frac{1}{5}\sqrt[3]{25}=\sqrt[3]{\left(\frac{1}{5}\right)^3\cdot 25}=\sqrt[3]{\frac{25}{125}}=\sqrt[3]{\frac{1}{5}}=\sqrt[3]{0{,}2}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{1\frac{1}{3}}$$; б) $$\sqrt[3]{1{,}5}$$; в) $$\sqrt{7}$$; г) $$\sqrt[3]{0{,}2}$$.