Упр.7.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 7.10. а) корень 4 степени -162t4r5; в) корень 128а6b9; б) корень 3 степени 625х5у6 ) г) корень 5 степени -64m6n16 .

1. а)
   $$\sqrt[4]{-162t^4r^5}=\sqrt[4]{81t^4r^4\cdot(-2r)}=3|t||r|\sqrt[4]{-2r}.$$
   Так как подкоренное выражение неотрицательно, то $$-162t^4r^5\ge 0,$$ значит $$r\le 0.$$ Тогда $$|r|=-r,$$ и
   $$\sqrt[4]{-162t^4r^5}=-3rt\sqrt[4]{-2r}.$$

2. б)
   $$\sqrt[3]{625x^5y^6}=\sqrt[3]{125x^3y^3\cdot 5x^2y^3}=5xy^2\sqrt[3]{5x^2y^3}.$$
   Выносим полный куб из-под корня:
   $$\sqrt[3]{5x^2y^3}=y\sqrt[3]{5x^2},$$
   поэтому
   $$\sqrt[3]{625x^5y^6}=5xy^3\sqrt[3]{5x^2}.$$

3. в)
   $$\sqrt{128a^6b^9}=\sqrt{64a^6b^8\cdot 2b}=8|a^3||b^4|\sqrt{2b}.$$
   Так как $$128a^6b^9\ge 0,$$ то $$b\ge 0,$$ следовательно $$|b^4|=b^4.$$ Тогда
   $$\sqrt{128a^6b^9}=8|a^3|b^4\sqrt{2b}.$$

4. г)
   $$\sqrt[5]{-64m^6n^{16}}=\sqrt[5]{(2mn^3)^5\cdot(-2mn)}=-2mn^3\sqrt[5]{-2mn}.$$

Ответ

а) $$-3rt\sqrt[4]{-2r}$$
б) $$5xy^3\sqrt[3]{5x^2}$$
в) $$8|a^3|b^4\sqrt{2b}$$
г) $$-2mn^3\sqrt[5]{-2mn}$$