Упр.6.32 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 6.32. Постройте график функции: а) у = корень 4 степени (x — 2)4; в) у = корень 3 степени (х + 1)3; б) у = корень 5 степени (2 — х)5; г) y = корень 6 степени (3 — х)6 .
Используем свойства корней нечётной и чётной степени:
$$\sqrt[4]{(x-2)^4}=|x-2|,$$
$$\sqrt[3]{(x+1)^3}=x+1,$$
$$\sqrt[5]{(2-x)^5}=2-x,$$
$$\sqrt[6]{(3-x)^6}=|3-x|.$$
Тогда получаем кусочно-заданные функции.
$$y=|x-2|$$
$$ y= \begin{cases} x-2, & x\ge 2,\\ 2-x, & x<2. \end{cases} $$
График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$ (2,0) $$.
$$y=2-x$$
Это прямая с угловым коэффициентом $$-1$$, проходящая через точки $$ (0,2) $$ и $$ (2,0) $$.
$$y=x+1$$
Это прямая с угловым коэффициентом $$1$$, проходящая через точки $$ (0,1) $$ и $$ (-1,0) $$.
$$y=|3-x|$$
$$ y= \begin{cases} 3-x, & x\le 3,\\ x-3, & x>3. \end{cases} $$
График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$ (3,0) $$.
Ответ
$$\sqrt[4]{(x-2)^4}=|x-2|,\quad \sqrt[3]{(x+1)^3}=x+1,\quad \sqrt[5]{(2-x)^5}=2-x,\quad \sqrt[6]{(3-x)^6}=|3-x|.$$
