Упр.6.31 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 6.31. Докажите, что 2 корень f(х) = g(64х), если f(x) = корень 3 степени x, g(x) = корень 6 степени х.

$$f(x)=\sqrt[3]{x}, \qquad g(x)=\sqrt[6]{x}.$$

Преобразуем левую часть:

$$2\sqrt{f(x)}=2\sqrt{\sqrt[3]{x}}=2\sqrt[6]{x}=2\sqrt[6]{x}.$$

Теперь преобразуем правую часть:

$$g(64x)=\sqrt[6]{64x}=\sqrt[6]{2^6x}=2\sqrt[6]{x}.$$

Следовательно,

$$2\sqrt{f(x)}=g(64x).$$

Ответ

$$2\sqrt{f(x)}=g(64x).$$