Упр.6.30 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 6.30. Докажите, что 2f(x) = f(32х), если f(x) = 2 корень 5 степени x.

Пусть $$f(x)=2\sqrt[5]{x}.$$ Тогда левая часть равенства:

$$2f(x)=2\cdot 2\sqrt[5]{x}=4\sqrt[5]{x}.$$

Найдём правую часть:

$$f(32x)=2\sqrt[5]{32x}=2\sqrt[5]{2^5x}=2\cdot 2\sqrt[5]{x}=4\sqrt[5]{x}.$$

Следовательно,

$$2f(x)=f(32x).$$

Ответ

$$2f(x)=f(32x).$$