Упр.6.27 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите уравнение: 6.27. а)1/2 корень 3 степени 5x + 13 + (корень 3 степени 5x)/5- = 2 корень 3 степени 5х; б) корень 4 степени 2х + корень 4 степени 32х + корень 4 степени 162х = 6.

1. а) Обозначим $$t=\sqrt[3]{5x}.$$ Тогда уравнение примет вид

   $$\frac{1}{2}t+13+\frac{t}{5}=2t.$$

   Перенесём слагаемые с $$t$$ в одну сторону:

   $$13=t\left(2-\frac{1}{2}-\frac{1}{5}\right).$$

   $$2-\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{20-5-2}{10}=\frac{13}{10},$$

   значит

   $$13=\frac{13}{10}t,$$

   откуда $$t=10.$$ Тогда

   $$\sqrt[3]{5x}=10,$$

   $$5x=1000,$$

   $$x=200.$$

2. б) Вынесем общий множитель:

   $$\sqrt[4]{2x}+\sqrt[4]{32x}+\sqrt[4]{162x}=6.$$

   Так как $$32x=16\cdot 2x$$ и $$162x=81\cdot 2x,$$ то

   $$\sqrt[4]{2x}+\sqrt[4]{16\cdot 2x}+\sqrt[4]{81\cdot 2x}=6.$$

   $$\sqrt[4]{2x}+\sqrt[4]{16}\,\sqrt[4]{2x}+\sqrt[4]{81}\,\sqrt[4]{2x}=6.$$

   $$\sqrt[4]{2x}\,(1+2+3)=6,$$

   $$6\sqrt[4]{2x}=6,$$

   $$\sqrt[4]{2x}=1,$$

   $$2x=1,$$

   $$x=\frac{1}{2}.$$

Ответ

а) $$200$$; б) $$\frac{1}{2}$$.