Упр.6.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 6.24. а) корень корень 3 степени х; б) корень 3 степени корень a3 ; в) корень 5 степени корень 3 степени a10 ; г) корень корень 3 степени ab.

Используем правило: если $$\sqrt[n]{A^m}=\sqrt[\frac{n}{d}]{A^{\frac{m}{d}}}$$ при сокращении показателя и корня на общий делитель, то можно упростить выражение.

1. $$\sqrt{\sqrt[3]{x}}=\sqrt[2]{\sqrt[3]{x}}=\sqrt[6]{x}.$$

2. $$\sqrt[3]{\sqrt{a^3}}=\sqrt[3]{\sqrt[2]{a^3}}=\sqrt[6]{a^3}=\sqrt{a}.$$

3. $$\sqrt[5]{\sqrt[3]{a^{10}}}=\sqrt[15]{a^{10}}=\sqrt[3]{a^2}.$$

4. $$\sqrt{\sqrt[3]{ab}}=\sqrt[2]{\sqrt[3]{ab}}=\sqrt[6]{ab}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[6]{x}$$; б) $$\sqrt{a}$$; в) $$\sqrt[3]{a^2}$$; г) $$\sqrt[6]{ab}$$.