Упр.6.23 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 6.23. а) корень корень 5; б) корень 3 степени корень 5 степени 4; в) корень 3 степени корень 2; г) корень корень 3 степени 4.

Используем правило: $$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}.$$

1. $$\sqrt{\sqrt{5}}=\sqrt[2]{\sqrt[2]{5}}=\sqrt[2\cdot 2]{5}=\sqrt[4]{5}.$$
2. $$\sqrt[3]{\sqrt[5]{4}}=\sqrt[3\cdot 5]{4}=\sqrt[15]{4}.$$
3. $$\sqrt[3]{\sqrt{2}}=\sqrt[3]{\sqrt[2]{2}}=\sqrt[3\cdot 2]{2}=\sqrt[6]{2}.$$
4. $$\sqrt{\sqrt[3]{4}}=\sqrt[2]{\sqrt[3]{4}}=\sqrt[2\cdot 3]{4}=\sqrt[6]{4}=\sqrt[3]{2}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[4]{5}$$; б) $$\sqrt[15]{4}$$; в) $$\sqrt[6]{2}$$; г) $$\sqrt[3]{2}$$.