Упр.6.22 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 6.22. a) корень 6 степени xy2z3*корень 12 степени x3y2z ;в) корень 4 степени a2bс5 • корень 5 степени a3b5c2; б) корень 12 степени s4p3t5 :корень 15 степени st2 ; г) корень 9 степени k4l3m6 : корень 3 степени l6m.
а) Приведём корни к общему показателю $$12$$:
$$\sqrt[6]{xy^2z^3}\cdot \sqrt[12]{x^3y^2z} = \sqrt[12]{\left(xy^2z^3\right)^2\cdot x^3y^2z}$$
$$= \sqrt[12]{x^2y^4z^6\cdot x^3y^2z} = \sqrt[12]{x^5y^6z^7}.$$б) Приведём корни к общему показателю $$15$$:
$$\sqrt[3]{s^4p^3t^5}:\sqrt[15]{st^2} = \sqrt[15]{\frac{\left(s^4p^3t^5\right)^5}{st^2}}$$
$$= \sqrt[15]{\frac{s^{20}p^{15}t^{25}}{st^2}} = \sqrt[15]{s^{19}p^{15}t^{23}}.$$в) Приведём корни к общему показателю $$20$$:
$$\sqrt[4]{a^2bc^5}\cdot \sqrt[5]{a^3b^5c^2} = \sqrt[20]{\left(a^2bc^5\right)^5\cdot \left(a^3b^5c^2\right)^4}$$
$$= \sqrt[20]{a^{10}b^5c^{25}\cdot a^{12}b^{20}c^8} = \sqrt[20]{a^{22}b^{25}c^{33}}.$$г) Приведём корни к общему показателю $$9$$:
$$\sqrt[9]{k^4l^3m^6}:\sqrt[3]{l^6m} = \sqrt[9]{\frac{k^4l^3m^6}{\left(l^6m\right)^3}}$$
$$= \sqrt[9]{\frac{k^4l^3m^6}{l^{18}m^3}} = \sqrt[9]{\frac{k^4m^3}{l^{15}}} = \sqrt[9]{k^4l^{-15}m^3}.$$
Ответ
а) $$\sqrt[12]{x^5y^6z^7}$$; б) $$\sqrt[15]{s^{19}p^{15}t^{23}}$$; в) $$\sqrt[20]{a^{22}b^{25}c^{33}}$$; г) $$\sqrt[9]{k^4l^{-15}m^3}$$.
