Упр.6.21 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 6.21. a) корень 4 степени a3: корень a в) корень 6 степени a5 : корень 4 степени a; б) корень 12 степени a2b3 : корень 6 степени ab4; г) корень 4 степени a3b5: корень 5 степени аb.

1. $$\sqrt[4]{a^3}:\sqrt{a}=\frac{\sqrt[4]{a^3}}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt[4]{a^3}}{\sqrt[4]{a^2}}=\sqrt[4]{\frac{a^3}{a^2}}=\sqrt[4]{a}.$$

2. $$\sqrt[12]{a^2b^3}:\sqrt[6]{ab^4}=\frac{\sqrt[12]{a^2b^3}}{\sqrt[6]{ab^4}}=\frac{\sqrt[12]{a^2b^3}}{\sqrt[12]{(ab^4)^2}}=\sqrt[12]{\frac{a^2b^3}{a^2b^8}}=\sqrt[12]{b^{-5}}.$$

3. $$\sqrt[6]{a^5}:\sqrt[4]{a}=\frac{\sqrt[6]{a^5}}{\sqrt[4]{a}}=\frac{\sqrt[12]{(a^5)^2}}{\sqrt[12]{a^3}}=\sqrt[12]{\frac{a^{10}}{a^3}}=\sqrt[12]{a^7}.$$

4. $$\sqrt[4]{a^3b^5}:\sqrt[5]{ab}=\frac{\sqrt[4]{a^3b^5}}{\sqrt[5]{ab}}=\frac{\sqrt[20]{(a^3b^5)^5}}{\sqrt[20]{(ab)^4}}=\sqrt[20]{\frac{a^{15}b^{25}}{a^4b^4}}=\sqrt[20]{a^{11}b^{21}}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[4]{a}$$; б) $$\sqrt[12]{b^{-5}}$$; в) $$\sqrt[12]{a^7}$$; г) $$\sqrt[20]{a^{11}b^{21}}$$.