Упр.6.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 6.20. a) корень 3 степени ab * корень 6 степени 4ab; в) корень 6 степени 5ab2 * корень 3 степени 5а3b4; б) корень 5 степени а4b3* корень 10 степени а5b2 ; г) корень 8 степени 6xz • корень 6 степени xz5.
а) $$\sqrt[3]{ab}\cdot \sqrt[6]{4ab}=\sqrt[6]{(ab)^2}\cdot \sqrt[6]{4ab}=\sqrt[6]{4a^3b^3}.$$
б) $$\sqrt[5]{a^4b^3}\cdot \sqrt[10]{a^5b^2}=\sqrt[10]{(a^4b^3)^2}\cdot \sqrt[10]{a^5b^2}=\sqrt[10]{a^8b^6}\cdot \sqrt[10]{a^5b^2}=\sqrt[10]{a^{13}b^8}.$$
в) $$\sqrt[6]{5ab^2}\cdot \sqrt[3]{5a^3b^4}=\sqrt[6]{5ab^2}\cdot \sqrt[6]{(5a^3b^4)^2}=\sqrt[6]{5ab^2}\cdot \sqrt[6]{25a^6b^8}=\sqrt[6]{125a^7b^{10}}.$$
г) $$\sqrt[8]{6xz}\cdot \sqrt[6]{xz^5}=\sqrt[24]{(6xz)^3}\cdot \sqrt[24]{(xz^5)^4}=\sqrt[24]{216x^3z^3}\cdot \sqrt[24]{x^4z^{20}}=\sqrt[24]{216x^7z^{23}}.$$
Ответ
а) $$\sqrt[6]{4a^3b^3}$$; б) $$\sqrt[10]{a^{13}b^8}$$; в) $$\sqrt[6]{125a^7b^{10}}$$; г) $$\sqrt[24]{216x^7z^{23}}$$.
