Упр.6.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 6.2 а) корень 5 степени 48*162; б) корень 4 степени 16/0,0625; в) корень 4 степени 54*24; г) корень 6 степени 16/0,25.

1. $$\sqrt[5]{48\cdot 162}=\sqrt[5]{2^4\cdot 3\cdot 2\cdot 3^4}=\sqrt[5]{2^5\cdot 3^5}=\sqrt[5]{(2\cdot 3)^5}=6.$$
2. $$\sqrt[4]{\frac{16}{0{,}0625}}=\sqrt[4]{\frac{16}{\frac1{16}}}=\sqrt[4]{16\cdot 16}=\sqrt[4]{16^2}=\sqrt{16}=4.$$
3. $$\sqrt[4]{54\cdot 24}=\sqrt[4]{2\cdot 3^3\cdot 2^3\cdot 3}=\sqrt[4]{2^4\cdot 3^4}=\sqrt[4]{(2\cdot 3)^4}=6.$$
4. $$\sqrt[6]{\frac{16}{0{,}25}}=\sqrt[6]{\frac{16}{\frac14}}=\sqrt[6]{16\cdot 4}=\sqrt[6]{64}=\sqrt[6]{2^6}=2.$$

Ответ

а) 6; б) 4; в) 6; г) 2.