Упр.6.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Преобразуйте задаж:зшгое выражение к виду корень n степени А : 6.18. а) корень 2 • корень 4 степени 2;б) корень 2* корень 3 степени 3;в) корень 3 степени 3* корень 6 степени 3; г) корень 4 степени 2 * корень 6 степени 3.

1. $$\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{2}=2^{\frac12}\cdot 2^{\frac14}=2^{\frac34}=\sqrt[4]{2^3}=\sqrt[4]{8}.$$

2. $$\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{3}=2^{\frac12}\cdot 3^{\frac13}=\sqrt[6]{2^3}\cdot \sqrt[6]{3^2}=\sqrt[6]{8\cdot 9}=\sqrt[6]{72}.$$

3. $$\sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[6]{3}=3^{\frac13}\cdot 3^{\frac16}=3^{\frac12}=\sqrt{3}.$$

4. $$\sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{3}=2^{\frac14}\cdot 3^{\frac16}=\sqrt[12]{2^3}\cdot \sqrt[12]{3^2}=\sqrt[12]{8\cdot 9}=\sqrt[12]{72}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[4]{8}$$; б) $$\sqrt[6]{72}$$; в) $$\sqrt{3}$$; г) $$\sqrt[12]{72}$$.