Упр.6.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 6.17. Сравните числа: а) корнь 4 степени 26 и корень 5; в) корень 3 степени 7 и корень 6 степени 47; б) корень 3 степени 5 и корень 3; г) -корень 4 степени 4 и -корень 3 степени 3.

1. Сравним числа, приводя их к корням с одинаковым показателем:

   $$\sqrt[4]{26}=\sqrt[4]{26}, \qquad \sqrt5=\sqrt[4]{5^2}=\sqrt[4]{25}.$$
   Так как $$26>25,$$ то
   $$\sqrt[4]{26}>\sqrt5.$$

2. $$\sqrt[3]{5}=\sqrt[6]{5^2}=\sqrt[6]{25}, \qquad \sqrt3=\sqrt[6]{3^3}=\sqrt[6]{27}.$$
   Так как $$25<27,$$ то
   $$\sqrt[3]{5}<\sqrt3.$$

3. $$\sqrt[3]{7}=\sqrt[6]{7^2}=\sqrt[6]{49}.$$
   Тогда
   $$\sqrt[3]{7}=\sqrt[6]{49}.$$

4. $$-\sqrt[4]{4}=-\sqrt[12]{4^3}=-\sqrt[12]{64}, \qquad -\sqrt[3]{3}=-\sqrt[12]{3^4}=-\sqrt[12]{81}.$$
   Так как $$64<81,$$ а знак минус меняет порядок на противоположный, то
   $$-\sqrt[4]{4}>-\sqrt[3]{3}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[4]{26}>\sqrt5$$;
б) $$\sqrt[3]{5}<\sqrt3$$;
в) $$\sqrt[3]{7}=\sqrt[6]{47}$$;
г) $$-\sqrt[4]{4}>-\sqrt[3]{3}$$.