Упр.6.16 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 6.16 а) корень 3; корень 3 степени 4 и корень 6 степени 7; б) корень 2; корень 3 степени 3 и корень 4 степени 4; в) корень 6; корень 4 степени 17 и корень 8 степени 40; г) корень 5; степени 3 корень 3 степени 2 и корень 15 степени 100.
Приведём все радикалы к общему показателю корня, используя правило:
$$\sqrt[n]{a}=\sqrt[kn]{a^k}.$$
а)
$$\sqrt{3}=\sqrt[6]{3^3}=\sqrt[6]{27},$$
$$\sqrt[3]{4}=\sqrt[6]{4^2}=\sqrt[6]{16},$$
$$\sqrt[6]{7}=\sqrt[6]{7}.$$
Получаем: $$\sqrt[6]{27},\ \sqrt[6]{16},\ \sqrt[6]{7}.$$
б)
$$\sqrt{2}=\sqrt[12]{2^6}=\sqrt[12]{64},$$
$$\sqrt[3]{3}=\sqrt[12]{3^4}=\sqrt[12]{81},$$
$$\sqrt[4]{4}=\sqrt[12]{4^3}=\sqrt[12]{64}.$$
Получаем: $$\sqrt[12]{64},\ \sqrt[12]{81},\ \sqrt[12]{64}.$$
в)
$$\sqrt{6}=\sqrt[8]{6^4}=\sqrt[8]{1296},$$
$$\sqrt[4]{17}=\sqrt[8]{17^2}=\sqrt[8]{289},$$
$$\sqrt[8]{40}=\sqrt[8]{40}.$$
Получаем: $$\sqrt[8]{1296},\ \sqrt[8]{289},\ \sqrt[8]{40}.$$
г)
$$\sqrt[5]{3}=\sqrt[15]{3^3}=\sqrt[15]{27},$$
$$\sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^5}=\sqrt[15]{32},$$
$$\sqrt[15]{100}=\sqrt[15]{100}.$$
Получаем: $$\sqrt[15]{27},\ \sqrt[15]{32},\ \sqrt[15]{100}.$$
Ответ
а) $$\sqrt[6]{27},\ \sqrt[6]{16},\ \sqrt[6]{7}$$; б) $$\sqrt[12]{64},\ \sqrt[12]{81},\ \sqrt[12]{64}$$; в) $$\sqrt[8]{1296},\ \sqrt[8]{289},\ \sqrt[8]{40}$$; г) $$\sqrt[15]{27},\ \sqrt[15]{32},\ \sqrt[15]{100}$$.
