Упр.6.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Приведите радикалы к одинаковому показателю корня: 6.15 а) корень 3 степени 2 и корень 6 степени 3; б) корень 4 степени 5 и корень 3 степени 9; в) корень 4 степени 7 и корень 12 степени 8; г)корень 3 степени 3 и корень 5 степени 2.
а) Приведём оба радикала к показателю корня $$6$$:
$$\sqrt[3]{2}=\sqrt[6]{2^2}=\sqrt[6]{4}, \qquad \sqrt[6]{3}=\sqrt[6]{3}.$$
б) Приведём оба радикала к показателю корня $$12$$:
$$\sqrt[4]{5}=\sqrt[12]{5^3}=\sqrt[12]{125}, \qquad \sqrt[3]{9}=\sqrt[12]{9^4}=\sqrt[12]{6561}.$$
в) Приведём оба радикала к показателю корня $$12$$:
$$\sqrt[4]{7}=\sqrt[12]{7^3}=\sqrt[12]{343}, \qquad \sqrt[12]{8}=\sqrt[12]{8}.$$
г) Приведём оба радикала к показателю корня $$15$$:
$$\sqrt[3]{3}=\sqrt[15]{3^5}=\sqrt[15]{243}, \qquad \sqrt[5]{2}=\sqrt[15]{2^3}=\sqrt[15]{8}.$$
Ответ
а) $$\sqrt[6]{4}$$ и $$\sqrt[6]{3}$$;
б) $$\sqrt[12]{125}$$ и $$\sqrt[12]{6561}$$;
в) $$\sqrt[12]{343}$$ и $$\sqrt[12]{8}$$;
г) $$\sqrt[15]{243}$$ и $$\sqrt[15]{8}$$.
