Упр.6.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 6.13 а) корень 3 степени (100+51 корень 3)-корень ( 4-2 корень 3); б) корень (9-4 корень 5)- корень 3 степени ( 16+8 корень 5); в) корень 3 степени (37+30 корень 3)+ корень ( 61-28 корень 3); г) корень (17-12 корень 2)+ корень 3 степени (99+70 корень 2).

1. $$\sqrt[3]{100+51\sqrt3}-\sqrt{4-2\sqrt3}$$

   Представим подкоренные выражения в виде куба и квадрата:

   $$100+51\sqrt3=(4+\sqrt3)^3,$$

   $$4-2\sqrt3=(\sqrt3-1)^2.$$

   Тогда

   $$ \sqrt[3]{100+51\sqrt3}-\sqrt{4-2\sqrt3} = (4+\sqrt3)-(\sqrt3-1)=5. $$

2. $$\sqrt{9-4\sqrt5}-\sqrt[3]{16+8\sqrt5}$$

   Заметим, что

   $$9-4\sqrt5=(\sqrt5-2)^2,$$

   $$16+8\sqrt5=(1+\sqrt5)^3.$$

   Следовательно,

   $$ \sqrt{9-4\sqrt5}-\sqrt[3]{16+8\sqrt5} =(\sqrt5-2)-(1+\sqrt5)=-3. $$

3. $$\sqrt[3]{37+30\sqrt3}+\sqrt{61-28\sqrt3}$$

   Представим выражения в удобном виде:

   $$37+30\sqrt3=(1+2\sqrt3)^3,$$

   $$61-28\sqrt3=(7-2\sqrt3)^2.$$

   Тогда

   $$ \sqrt[3]{37+30\sqrt3}+\sqrt{61-28\sqrt3} =(1+2\sqrt3)+(7-2\sqrt3)=8. $$

4. $$\sqrt{17-12\sqrt2}+\sqrt[3]{99+70\sqrt2}$$

   Имеем:

   $$17-12\sqrt2=(3-2\sqrt2)^2,$$

   $$99+70\sqrt2=(3+2\sqrt2)^3.$$

   Значит,

   $$ \sqrt{17-12\sqrt2}+\sqrt[3]{99+70\sqrt2} =(3-2\sqrt2)+(3+2\sqrt2)=6. $$

Ответ

а) $$5$$; б) $$-3$$; в) $$8$$; г) $$6$$.