Упр.6.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 6.12 а) (корень 4 степени 3^3*4^2)*(корень 4 степени 4^6*3^5); б) (корень 3 степени 7^2*2)*(корень 3 степени 7^4*2^2); в) корень 6 степени 5^10 * корень 6 степени 2^12 * 5^2; г) (корень 5 степени 6^2 * 3^7) * (корень 5 степени 6^3*3^3).

1. а)

   $$\sqrt[4]{3^3\cdot 4^2}\cdot \sqrt[4]{4^6\cdot 3^5} =\sqrt[4]{3^3\cdot 3^5\cdot 4^2\cdot 4^6} =\sqrt[4]{3^8\cdot 4^8}$$

   $$=\sqrt[4]{(3^2)^4\cdot (4^2)^4}=3^2\cdot 4^2=9\cdot 16=144.$$

2. б)

   $$\sqrt[3]{7^2\cdot 2}\cdot \sqrt[3]{7^4\cdot 2^2} =\sqrt[3]{7^2\cdot 7^4\cdot 2\cdot 2^2} =\sqrt[3]{7^6\cdot 2^3}$$

   $$=\sqrt[3]{(7^2)^3\cdot 2^3}=7^2\cdot 2=49\cdot 2=98.$$

3. в)

   $$\sqrt[6]{5^{10}}\cdot \sqrt[6]{2^{12}\cdot 5^2} =\sqrt[6]{5^{10}\cdot 5^2\cdot 2^{12}} =\sqrt[6]{5^{12}\cdot 2^{12}}$$

   $$=\sqrt[6]{(5^2)^6\cdot (2^2)^6}=5^2\cdot 2^2=25\cdot 4=100.$$

4. г)

   $$\sqrt[5]{6^2\cdot 3^7}\cdot \sqrt[5]{6^3\cdot 3^3} =\sqrt[5]{6^2\cdot 6^3\cdot 3^7\cdot 3^3} =\sqrt[5]{6^5\cdot 3^{10}}$$

   $$=\sqrt[5]{6^5\cdot (3^2)^5}=6\cdot 3^2=6\cdot 9=54.$$

Ответ

а) 144; б) 98; в) 100; г) 54.